细粉加工设备(20-400目)
我公司自主研发的MTW欧版磨、LM立式磨等细粉加工设备，拥有多项国家专利，能够将石灰石、方解石、碳酸钙、重晶石、石膏、膨润土等物料研磨至20-400目，是您在电厂脱硫、煤粉制备、重钙加工等工业制粉领域的得力助手。
超细粉加工设备(400-3250目)
LUM超细立磨、MW环辊微粉磨吸收现代工业磨粉技术，专注于400-3250目范围内超细粉磨加工，细度可调可控，突破超细粉加工产能瓶颈，是超细粉加工领域粉磨装备的良好选择。
粗粉加工设备(0-3MM)
兼具磨粉机和破碎机性能优势，产量高、破碎比大、成品率高，在粗粉加工方面成绩斐然。
AB=AC,AD平分∠BAC中所有全等三角形，点E在AD上
如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，点E在AD上，请指出图中
2013年9月9日 如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC，点E在AD上，请指出图中所有全等三角形，并给予证明AB=AC,角DAB=角DAC,AD=AD,由边角边定理，得三角形ADB全等于 6．（2016•宁德）如图，已知 ABC和 DAE，D是AC上一点，AD=AB，DE∥AB，DE=AC．求证：AE=BC． 【分析】根据平行线的性质找出∠ADE=∠BAC，借助全等三角形的判定定理ASA证 (完整版)全等三角形经典例题(含答案) 百度文库【变式 32】在 ABC 和 ADE 中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC＝∠DAE． （1）如图①，求证：∠ABC＝∠ADE； （2）如图②，若 AD 平分∠CAE，∠DAE＝30°，点 C 在线段 BE 上， 全等三角形的九大模型(讲+练) 百度文库如图1， ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F． ①写出图1中所有的全等三角形 ABE≌ ACE， ADF≌ CDB；②线段AF与线段CE的数量关 情景观察:如图1 ABC中AB=AC∠BAC=45°CD⊥ABAE⊥BC 已知:AD 平分∠BAC，AC=AB+BD，求证:∠B=2∠C A (1)DC∥AE，且 DC=AE，所以四边形 AECD 是平行四边形。 于是知 AD=EC，且∠EAD=∠BEC。 由 AE=BE，所以 AED≌ EBC。 （2） 全等三角形证明经典习题(答案) 百度文库在 ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°，求证DE=DF． ∴DE=DF． 过D作DM⊥AB，于M，DN⊥AC于N，根据角平分线性质求出DN=DM， 在 ABC中，AD是∠BAC的平分线，E、F分别为AB、AC上的
已知：如图，AD平分∠BAC，∠BAC＋∠ACD＝180°，点E
2013年12月9日 三角形全等判定定理： 1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了 三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角 2006年11月25日 分析:在AB上取一点E,使AE=AC,连结PE,所以ABAC=ABAE=BE,在 PEB中,ABAC>PBPE,而PE=PC可证,思路畅通 注意:对于角平分线这一条件在添加辅助线时,常常采用翻 已知三角形ABC中,AB>AC,AD为角BAC的平分线,P为AD上任意一 证明：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2，∵AB=AC，AD=AD，∴ ABD≌ ACD，∴DB=DC．分析：根据已知条件以及有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可证明 ABD≌ ACD，根 如图，已知AD是∠BAC的平分线，且AB=AC．求证：DB=DC．2021年10月19日 在 ABC中，AD平分∠BAC，∠ACB＝2∠B，求证：AB＝AC＋CD。 (2)对于证明有关线段和差的不等式，通常会联系到三角形中两线段之和大于第三边、之差小于第三边，故可想办法放在一个三角形中证明。 人教版八年级上册数学第十二章全等三角形知识点2019年1月26日 在AC上取点G，连接DG，使DG∥AE，且AD为∠BC的角平分线，所以∠ADG=∠EAD=∠GAD=∠ADE=∠1，得出 EAD和 GAD为两个全等等腰三角形，且E、G分别为两个顶角。如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB (1)证明： 接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90∘在Rt DBE和Rt DCF中 {DB=DCDE=DF， Rt DBE≌Rt DCF(HL)，∴BE=CF．(2)在Rt ADE 【题目】 如图， ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DG ⊥
(2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是
(2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,D ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的 [分析]如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案[详解]解:如图延长交于AD平分∠BAC故答案为:[点睛]本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性解析:4[分析]如图,延长BE 交AC于G 王 证明∠AGB=∠ABG 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD于E,AB 2021年5月15日 三角形全等的判定公理及推论： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。如图,在ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为 ；②BC，CD，CF之间的数量关系为 ．（直接写出 【题目】 ABC中， ∠ BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上 【解析】证明： 作CM∥AB交FE延长线于M, BG∥CM,∴∠B=∠MCE ∵E为BC中点，∴BE=EC ∠B=∠MCE 在 BEG和 CEM中 BE=EC ∠BEG=∠MEC ∴ BEG= CEM,∴BG=CM AG∥EF,∴∠1=∠FGA,∠2=∠F ∠1=∠2，∴∠F=∠FGA AB∥CM,∴∠FGA=∠M ∴∠F=∠ 如图所示，在 ABC中，AD平分∠BAC，点E为BC中点，且 9．如图，在 ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．三角形全等证明题60题(有答案) 百度文库
如图，在 ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF
2016年12月1日 证明： 证法一：连接AD． ∵AB=AC，点D是BC边上的中点 ∴AD平分∠BAC（三线合一性质）， ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 证法二：在 ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） （1分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点 BC在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点 D证明： ABD≌ CAF；(2)归纳 (10分)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD 如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC 形的判定与性质，全等三角形的判定与性质 ,角的和差，线段的和差，等量代换等相关知识点，重点掌握全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定 如图,已知等腰 ABC,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P 分析 （1）易求∠ABD的大小，易求AD所在直线垂直平分BC，根据等腰三角形底边三线合一性质可得AD平分∠BAC，根据三角形外角等于不相邻两内角性质即可解题；（2）在线段DE上截取DM=AD，连接AM，易证 ABD≌ AEM，可 15．如图1，在 ABC中，AB=AC，BAC=30°，点D 2021年5月5日 三角形全等的判定公理及推论： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。在ABC中,AD是∠BAC的平分线,E、F分别为AB、AC上的点,且 如图， ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE；（2）若CD=2，求AD的长． 考点点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，以及线段垂直平分线上的点到线段两端点的 如图， ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D
【题目】如图,在等边 ABC中,点D,E分别在边BC,AB上,且BD
考点: 全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质专题: 作图题分析: 根据等边三角形的性质,利用SAS证得 AEC≌ BDA,所以AD=CE,∠ACE=∠BAD,再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°解答: (1)证明:∵ ABC是如图，在 ABC中，AB=AC，∠ BAC=α ，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α 得到线段AE，连接BE，DE (1)比较∠ BAE与∠ CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；(2)过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明如图，在 ABC中，AB=AC，∠ BAC=α ，M为BC的中点，点 情境观察：解：①图1中所有的全等三角形为 ABE≌ ACE， ADF≌ CDB；故答案为： ABE≌ ACE， ADF≌ CDB②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；A E G D C 图2故答案为：AF=2CE．问题探究：证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：∵AD 情境观察：A AA DB DF FB EE BE C图1D图2图3如图1 24如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠BCD＝∠B，AB＝26，AC ＝10．求AD的长．A口D BC 【答案】AD＝6．【解析】【分析】如图，延长CD交AB于点E，构建全等三角形： ADE≌ ADC（ASA）．由全等三角形的对应边相等推知AE 24如图，在 ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于点D，∠BCD 根据全等三角形的性质得到AC=AE,根据勾股定理求出BE,再根据勾股定理列出方程,解方程得到 解：（1）过点D作DE⊥AB于E，∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=15，∴点D到直线AB的距离为15；（2）在Rt ACD和 如图，Rt ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D 已知：在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并 (本题12分)已知:在 ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D是AB的
如图所示， ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC
如图所示， ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD 作CH⊥AB于H交AD于P在Rt ABC中,AC=CB,∠ACB=90°,∴∠CAB=∠CBA=45°∠HCB=90°∠CBA=45°=∠CBA又BC中点 如图,在 ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD上一点,且EA=EC求证:EB⊥AB 百度试题 全等三角形 全等三角形的基本应用 全等三角形的判定——基础 一般三角形全等的判定 试题来源： 解析 证明:作EF⊥AC于点F∵EA=EC,∴AF=FC=1/2AC∵ 如图,在 ABC中,AC=2AB,AD平分∠BAC交BC于点D,E是AD 分析 根据全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质解答即可． 解答 解：∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， 即：∠BAD=∠CAE， ∵ ABC和 ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD， ∴ BAD≌ CAE（SAS）， ∴CE 3． 已知：如图，在 ABC， ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB 如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC,垂足是D,AE平分角BAD,交BC于点E,在三角形外有一点F,使FA 垂直AE,FC垂直BC （1）求证BE=CF (2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME如图,三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC,AD垂直BC,垂足 （1）如图（1），已知：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点 D、E．求证：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在 ABC中，AB=AC， D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠ (12分)(1)如图(1),已知:在 ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m （1）已知，如图1，在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m AE=BD，AD=CE∴DE=AE+AD=BD+CE【考点提示】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握判定三角形全等的方法是解题的关键； 【解题方法提示 （1）已知，如图1，在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线
已知 ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，点D是
已知是等腰直角三角形，，AB=AC，点D是边BC上的一个动点（不运动至点B,C)，点E在BC所在直线上，连结AD，AE，且（1）若点E是线段BC上一点，如图1，作点D关于直线AE的对称点F，连结AF，CF，DF，EF①求证：≌；②若BD=1，DE=2，求CE的长 已知：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与 B、C重合）．以AD为 出∠ABD=135°，再根据同角的余角相等求出∠BAD=∠CAF，然后利用“边角边”证明 BAD和 CAF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ACF=∠ABD，再求出 已知：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一 【题目】如图所示,在 ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD=BD。求证CD⊥AC。A 百度试题 和判定全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；对应边上的高线相等；对应边上的中线相等（2）全等三角形的对应角相等；对应角的角平分线相等（3 【题目】如图所示,在 ABC中,AB=2AC,AD平分∠BAC且AD 2010年9月4日 如图 在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC叫BC于D，在AB上截取AE=AC，则 BDE的周长为（ ）先把EC连接起来。 因为AE=AC,所以 AEC为等腰 。 因为AD平分∠BAC，设AD、EC交于P，则AP垂直平分EC已知AE=AC=4,所以EB如图 在三角形ABC中,AB=6,BC=5,AC=4,AD平分∠BAC叫BC 2019年1月26日 在AC上取点G，连接DG，使DG∥AE，且AD为∠BC的角平分线，所以∠ADG=∠EAD=∠GAD=∠ADE=∠1，得出 EAD和 GAD为两个全等等腰三角形，且E、G分别为两个顶角。如图 在三角形abc中，AD是角BAC的平分线，E、F分别为AB (1)证明： 接DB、DC， ∵DG⊥BC且平分BC，∴DB=DC∵AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF∠AED=∠BED=∠ACD=∠DCF=90∘在Rt DBE和Rt DCF中 {DB=DCDE=DF， Rt DBE≌Rt DCF(HL)，∴BE=CF．(2)在Rt ADE 【题目】 如图， ABC 中， AD 平分∠ BAC ， DG ⊥
(2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是
(2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,D ABC为等边三角形,AB=8,AD⊥BC于点D,E为线段AD上一点,AE=以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF,连接CE,N为CE的 [分析]如图延长交于证明可得再求解再证明:可得从而可得答案[详解]解:如图延长交于AD平分∠BAC故答案为:[点睛]本题考查的是三角形的内角和定理三角形的外角的性质角平分线的定义等腰三角形的判定与性解析:4[分析]如图,延长BE 交AC于G 王 证明∠AGB=∠ABG 如图,在 ABC中,AD平分∠BAC,交BC于点D,BE⊥AD于E,AB 2021年5月15日 三角形全等的判定公理及推论： (1)“边角边”简称“SAS” (2)“角边角”简称“ASA” (3)“边边边”简称“SSS” (4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。如图,在ABC中,已知AB=AC,AD平分∠BAC,点M,N分别在AB ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为 ；②BC，CD，CF之间的数量关系为 ．（直接写出 【题目】 ABC中， ∠ BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上 【解析】证明： 作CM∥AB交FE延长线于M, BG∥CM,∴∠B=∠MCE ∵E为BC中点，∴BE=EC ∠B=∠MCE 在 BEG和 CEM中 BE=EC ∠BEG=∠MEC ∴ BEG= CEM,∴BG=CM AG∥EF,∴∠1=∠FGA,∠2=∠F ∠1=∠2，∴∠F=∠FGA AB∥CM,∴∠FGA=∠M ∴∠F=∠ 如图所示，在 ABC中，AD平分∠BAC，点E为BC中点，且 9．如图，在 ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E在AD上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的． （2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明．三角形全等证明题60题(有答案) 百度文库
如图，在 ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF
2016年12月1日 证明： 证法一：连接AD． ∵AB=AC，点D是BC边上的中点 ∴AD平分∠BAC（三线合一性质）， ∵DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F． ∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）． 证法二：在 ABC中，∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边对等角） （1分）问题情境：如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90∘,AD⊥BC于点D,可知：∠BAD=∠C(不需要证明)；(1)特例探究：如图②,∠MAN=90∘,射线AE在这个角的内部,点 BC在∠MAN的边AM、AN上,且AB=AC,CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点 D证明： ABD≌ CAF；(2)归纳 (10分)问题情境:如图①,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AD
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